Proiect didactic _Graficul functiei de grad II

PROIECT DIDACTIC

Unitatea de învăţământ:		Liceul Tehnologic Constantin Brâncuși Pitești
Clasa:		a IX-a
Profesor:		Moraru Carmen Adriana
Modulul:		Matematică
Subiectul:		Graficul funcției de gradul al II-lea
Tipul lecţiei:		Recapitulare și sistematizare a cunoștințelor
Competenţe specifice:		Utilizarea formulelor pentru calcularea de valorilor necesare trasării graficului funcţiei de gradul II prin puncte semnificative şi completarea tabelului de variatie. Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul II şi interpretarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice. Determinarea relaţiei între condiţii algebrice date şi graficul funcţiei de gradul al II-lea.
Obiective operaţionale:		O1: să recunoască şi să definească funcţia de gradul II; O2: să determine proprietăţile funcţiei de gradul II (zerourile, monotonia, semnul, extremele) O3: - să construiască graficul funcţiei de gradul al doilea, specificând un algoritm de construcţie;
Resurse procedurale (strategia didactică)	Metode şi procedee didactice:	Prezentare, conversația, observare, rezolvarea de probleme, investigare, analiza, sinteza, Învățarea prin exersare, cooperare, descoperire
	Mijloace de învăţământ:	Aplicația AeL, soft Geogebra, fișe de lucru
	Forme de organizare a activităţii:	Lecția se desfășoară în laboratorul Ael  având nevoie atât de aplicația AeL cât și de soft-ul Geogebra Activitate frontală activitate semidirijată (acordă lămuriri pe parcurs, orientează şi ghidează elevii prin conversaţie sau cu ajutorul fişelor de lucru – desfăşurarea unui experiment);
Resurse bibliografice:		M. Burtea, G. Burtea, – Matematică pentru clasa a IX-a, Ed. Carminis, 2009 (manual si auxiliar cu probleme rezolvate) Platforma AeL:- FUNCŢIA DE GRADUL DOI - PARTEA II – APLICAŢIE http://www.geogebra.org/cms/en
Durata:		50 min

SCENARIUL DIDACTIC

Secvenţele lecţiei/dozare timp	Obiective operaţionale (coduri)	Eşalonarea conţinutului		Strategia didactică			Evaluare
		Activitatea profesorului	Activitatea elevilor	Metode şi procedee didactice	Mijloace de învăţământ	Forme de organizare
1. Moment organizatoric		Se asigură condiţiile optime pentru desfăşurare a lecţiei: se notează absenţii, se verifică dacă elevii sunt conectați pe platforma AeL,  dacă  toţi elevii au activat aplicația Geogebra,. Elevii primesc fișe de documentare și fișe de lucru.	Elevii se loghează pe conturile din AeL; deschid aplicația Geogebra; Deschid caietele de notițe;	Conversația	- platforma AeL -soft Geogebra -fișe de lucru; -fișe de documentare; -caiet de notițe;	-elevii sunt  în laboratorul AeL	Observare sistematică a atenţiei
2.Reactualizarea cunostintelor	O1	Profesorul le propune elevilor să rezolve pe caietul de notițe o aplicație prin care se reactualizează cunoștințe științifice / teoretice pentru atingerea obiectivelor operaționale propuse și anume: - definiția ecuației de gradul al II lea - formula de rezolvare pentru ecuația de gradul al II lea - definiția funcției de gradul al II lea - coordonatele  vârfului unei parabole	Un elev rezolvă la tablă aplicația propusă sub atenția profesorului	Conversaţia euristică. Rezolvarea de probleme	-tablă -cretă -caiete de notițe		Observare sistematică  a atentiei Analiza răspunsurilor
3.Anunţarea subiectului şi a obiectivelor lecţiei	O1 O2 O3	Profesorul le explică elevilor că lecţia este proiectată ca activitate frontală practic aplicativă de trasarea a graficelor diverselor funcţii de gradul II folosind aplicția Geogebra. Elevii primesc fișe de lucru	Elevii studiază fișa de lucru și se familiarizează cu aplicațiile pe care trebuie să le rezolve pe parcursul lecției	Conversaţia. Explicaţia.	Fișe de lucru; Soft Geogebra;		Observare sistematică  a atentiei Analiza răspunsurilor
4.Prezentarea optimă a noului conţinut şi dirijarea învăţării	O1 O2 O3	Profesorul îi invită pe elevi să urmărească lecția AeL și anume momentul de lecție în care este specificat modul de trasare a graficului unei funcții de gradul II Elevii sunt îndrumați de profesor să realizeze prima aplicație din fișa de lucru și anume să traseze în Geogebra graficul unei funcții de gradul II. În paralele cu elevii profesorul realizează aplicția  pe care o proiectează cu ajutorul videoproiectorului pe ecran iar elevii o pot urmării Profesorul consiliază elevii cu ritm lent de munca si care întâmpină probleme în rezolvare iar elevilor cu ritm rapid de lucru le propune identificarea unor posibilele metode alternative de rezolvare.	Elevii urmăresc momentul de lecție lansat de profesor pe platforma Ael precum și explicațiiloe suplimentare ale profesorului. Elevii realizează aplicația în Geogebra urmărind și explicațiile profesorului în legătură cu modul de realizare a acesteia. Elevii cu ritm lent sunt ajutați de profesor în rezolvarea aplicației iar ceilalți  identifică cu ajutorul soft-ului Geogebra proprietățile funcției trasate.	Prezentare, observare Învățarea prin exersare    Învăţarea prin cooperare învăţarea prin descoperire	Fișe de lucru; Soft Geogebra; Aplicație AeL		Observare sistematică  a atentiei Analiza răspunsurilor
5. Obtinerea performanţei	O1 O2 O3	Profesorul sintetizează, în scopul fixării, algoritmul ce trebuie parcurs pentru trasarea graficului unei funcții de gradul II. Profesorul le propune elevilor să rezolve singuri celelate aplicații din fișa de lucru	Elevii rezolvă restul aplicațiilor și descoperă metode alternative pe care le oferă softul Geogebra.	Rezolvarea de probleme Investigare	Fișe de lucru; Soft Geogebra;		Observare sistematică  a atentiei Analiza răspunsurilor
6. Asigurarea feed-back-ului	O1 O2 O3	Profesorul îi indrumă pe elevi să urmărească graficele trasate din lecția AeL	Elevii compară graficele realizate de ei în Geogebra cu graficele existente în simulările  din  lecția AeL	Prezentare, observare investigare descoperire	Fișe de lucru; Soft Geogebra; Aplicație AeL		Analiza răspunsurilor
7.Asigurarea retenţiei şi transferului cunoştinţelor şi deprinderilor	O1 O2 O3	Se va face o scurtă recapitulare a noţiunilor dobândite: -cum se trasează graficul unei funcții de gradul II folosind un soft specializat.	Elevii răspund la întrebările puse de profesor. Elevii salvează fișierele din Geogebra în care au trasat graficele funcțiilor propuse în fișa de lucru.	Investigare Analiza sinteza	Soft Geogebra;		Analiza răspunsurilor
8. Aprecieri şi recomandări		Pe pacursul acestei lecții, elevii vor fi dirijaţi/coodonaţi ȋn activităţile de învăţare să descopere şi să isi însuşească noţiunilor teoretice, să intuiasacă şi să demonstreze proprietăţile, să dobândescă abilităţi privind tehnici eficiente de calcul şi de utilizare practica a tuturor caracteristicilor functiei de gradul II	Elevii vor participa la rezolvarea de aplicaţii individuale, cu grade de dificultate progresive şi diferenţiat în funcţie de stilurile de învăţare şi de nivelul de înţelegere orientate pe: - invatarea prin exersare, - analizarea a unor situaţii problemă care necesită aplicarea proprietăţilor functiei de gradul II, - reolvarea si discutarea solutiilor problemelor practice - identificarea unor seturi de probleme practice care prin modelarea conduc la functia de gradul II; - realizarea unui portofoliu de problemelor date la concursuri de matematica care se rezolva folosind proprietăţile functiei de gradul II.

Trasarea graficului unei funcții de gradul II folosind un soft specializat (Geogebra)

Activităţile experimentului

Activităţile de învăţare proiectate sunt (pentru activităţile descrise, inseraţi imagini concludente pentru experiment):

1.      Expresia funcției de gradul al doilea și graficul ei (Moment de lecție realizat cu ajutorul platformei AeL)

Conține o aplicație interactiva, prin intermediul căreia elevul își amintește reprezentarea grafica a unei funcții de gradul al doilea

2.       Realizarea aplicațiilor din fișa de lucru  (Moment de lecție realizat cu ajutorul soft-ului Geogebra)

Evaluarea

Prezentaţi auto-evaluarea. Completaţi oricâte criterii doriţi, fiecare pe un singur rând.

Criteriu	Începător	Mediu	Expert
Implicarea în activităţi		x
Realizarea legăturii dintre suportul teoretic şi desfăşurarea efectivă a experimentului		x
Prelucrarea şi interpretarea datelor obţinute		x
Corectitudinea observaţiilor realizate		x

Concluzii

După cum se știe reprezentarea în plan a graficului unei funcţii presupune mai multe etape de calcul pe care elevii le pot parcurge după studierea unității de învățare FUNCȚII (clasa a IX-a).

Chiar dacă parcurgerea acestor etape este realizată cu bine de către elevi, am observat în timp o oarecare stângăcie a lor în realizarea desenelor. De aceea consider că Geogebra vine în sprijinul elevilor pentru a putea avea imaginea corectă a graficului unei funcţii.