Proiect didactic _Graficul functiei de grad II

PROIECT DIDACTIC

Unitatea de învăţământ:		Liceul Tehnologic Constantin Brâncuși Pitești
Clasa:		a IX-a
Profesor:		Moraru Carmen Adriana
Modulul:		Matematică
Subiectul:		Graficul funcției de gradul al II-lea
Tipul lecţiei:		Recapitulare și sistematizare a cunoștințelor
Competenţe specifice:		Utilizarea formulelor pentru calcularea de valorilor necesare trasării graficului funcţiei de gradul II prin puncte semnificative şi completarea tabelului de variatie. Interpretarea geometrică a proprietăţilor algebrice ale funcţiei de gradul II şi interpretarea proprietăţilor unei funcţii prin condiţii algebrice sau geometrice. Determinarea relaţiei între condiţii algebrice date şi graficul funcţiei de gradul al II-lea.
Obiective operaţionale:		O1: să recunoască şi să definească funcţia de gradul II; O2: să determine proprietăţile funcţiei de gradul II (zerourile, monotonia, semnul, extremele) O3: - să construiască graficul funcţiei de gradul al doilea, specificând un algoritm de construcţie;
Resurse procedurale (strategia didactică)	Metode şi procedee didactice:	Prezentare, conversația, observare, rezolvarea de probleme, investigare, analiza, sinteza, Învățarea prin exersare, cooperare, descoperire
	Mijloace de învăţământ:	Aplicația AeL, soft Geogebra, fișe de lucru
	Forme de organizare a activităţii:	Lecția se desfășoară în laboratorul Ael  având nevoie atât de aplicația AeL cât și de soft-ul Geogebra Activitate frontală activitate semidirijată (acordă lămuriri pe parcurs, orientează şi ghidează elevii prin conversaţie sau cu ajutorul fişelor de lucru – desfăşurarea unui experiment);
Resurse bibliografice:		M. Burtea, G. Burtea, – Matematică pentru clasa a IX-a, Ed. Carminis, 2009 (manual si auxiliar cu probleme rezolvate) Platforma AeL:- FUNCŢIA DE GRADUL DOI - PARTEA II – APLICAŢIE http://www.geogebra.org/cms/en
Durata:		50 min

SCENARIUL DIDACTIC

Secvenţele lecţiei/dozare timp	Obiective operaţionale (coduri)	Eşalonarea conţinutului		Strategia didactică			Evaluare
		Activitatea profesorului	Activitatea elevilor	Metode şi procedee didactice	Mijloace de învăţământ	Forme de organizare
1. Moment organizatoric		Se asigură condiţiile optime pentru desfăşurare a lecţiei: se notează absenţii, se verifică dacă elevii sunt conectați pe platforma AeL,  dacă  toţi elevii au activat aplicația Geogebra,. Elevii primesc fișe de documentare și fișe de lucru.	Elevii se loghează pe conturile din AeL; deschid aplicația Geogebra; Deschid caietele de notițe;	Conversația	- platforma AeL -soft Geogebra -fișe de lucru; -fișe de documentare; -caiet de notițe;	-elevii sunt  în laboratorul AeL	Observare sistematică a atenţiei
2.Reactualizarea cunostintelor	O1	Profesorul le propune elevilor să rezolve pe caietul de notițe o aplicație prin care se reactualizează cunoștințe științifice / teoretice pentru atingerea obiectivelor operaționale propuse și anume: - definiția ecuației de gradul al II lea - formula de rezolvare pentru ecuația de gradul al II lea - definiția funcției de gradul al II lea - coordonatele  vârfului unei parabole	Un elev rezolvă la tablă aplicația propusă sub atenția profesorului	Conversaţia euristică. Rezolvarea de probleme	-tablă -cretă -caiete de notițe		Observare sistematică  a atentiei Analiza răspunsurilor
3.Anunţarea subiectului şi a obiectivelor lecţiei	O1 O2 O3	Profesorul le explică elevilor că lecţia este proiectată ca activitate frontală practic aplicativă de trasarea a graficelor diverselor funcţii de gradul II folosind aplicția Geogebra. Elevii primesc fișe de lucru	Elevii studiază fișa de lucru și se familiarizează cu aplicațiile pe care trebuie să le rezolve pe parcursul lecției	Conversaţia. Explicaţia.	Fișe de lucru; Soft Geogebra;		Observare sistematică  a atentiei Analiza răspunsurilor
4.Prezentarea optimă a noului conţinut şi dirijarea învăţării	O1 O2 O3	Profesorul îi invită pe elevi să urmărească lecția AeL și anume momentul de lecție în care este specificat modul de trasare a graficului unei funcții de gradul II Elevii sunt îndrumați de profesor să realizeze prima aplicație din fișa de lucru și anume să traseze în Geogebra graficul unei funcții de gradul II. În paralele cu elevii profesorul realizează aplicția  pe care o proiectează cu ajutorul videoproiectorului pe ecran iar elevii o pot urmării Profesorul consiliază elevii cu ritm lent de munca si care întâmpină probleme în rezolvare iar elevilor cu ritm rapid de lucru le propune identificarea unor posibilele metode alternative de rezolvare.	Elevii urmăresc momentul de lecție lansat de profesor pe platforma Ael precum și explicațiiloe suplimentare ale profesorului. Elevii realizează aplicația în Geogebra urmărind și explicațiile profesorului în legătură cu modul de realizare a acesteia. Elevii cu ritm lent sunt ajutați de profesor în rezolvarea aplicației iar ceilalți  identifică cu ajutorul soft-ului Geogebra proprietățile funcției trasate.	Prezentare, observare Învățarea prin exersare    Învăţarea prin cooperare învăţarea prin descoperire	Fișe de lucru; Soft Geogebra; Aplicație AeL		Observare sistematică  a atentiei Analiza răspunsurilor
5. Obtinerea performanţei	O1 O2 O3	Profesorul sintetizează, în scopul fixării, algoritmul ce trebuie parcurs pentru trasarea graficului unei funcții de gradul II. Profesorul le propune elevilor să rezolve singuri celelate aplicații din fișa de lucru	Elevii rezolvă restul aplicațiilor și descoperă metode alternative pe care le oferă softul Geogebra.	Rezolvarea de probleme Investigare	Fișe de lucru; Soft Geogebra;		Observare sistematică  a atentiei Analiza răspunsurilor
6. Asigurarea feed-back-ului	O1 O2 O3	Profesorul îi indrumă pe elevi să urmărească graficele trasate din lecția AeL	Elevii compară graficele realizate de ei în Geogebra cu graficele existente în simulările  din  lecția AeL	Prezentare, observare investigare descoperire	Fișe de lucru; Soft Geogebra; Aplicație AeL		Analiza răspunsurilor
7.Asigurarea retenţiei şi transferului cunoştinţelor şi deprinderilor	O1 O2 O3	Se va face o scurtă recapitulare a noţiunilor dobândite: -cum se trasează graficul unei funcții de gradul II folosind un soft specializat.	Elevii răspund la întrebările puse de profesor. Elevii salvează fișierele din Geogebra în care au trasat graficele funcțiilor propuse în fișa de lucru.	Investigare Analiza sinteza	Soft Geogebra;		Analiza răspunsurilor
8. Aprecieri şi recomandări		Pe pacursul acestei lecții, elevii vor fi dirijaţi/coodonaţi ȋn activităţile de învăţare să descopere şi să isi însuşească noţiunilor teoretice, să intuiasacă şi să demonstreze proprietăţile, să dobândescă abilităţi privind tehnici eficiente de calcul şi de utilizare practica a tuturor caracteristicilor functiei de gradul II	Elevii vor participa la rezolvarea de aplicaţii individuale, cu grade de dificultate progresive şi diferenţiat în funcţie de stilurile de învăţare şi de nivelul de înţelegere orientate pe: - invatarea prin exersare, - analizarea a unor situaţii problemă care necesită aplicarea proprietăţilor functiei de gradul II, - reolvarea si discutarea solutiilor problemelor practice - identificarea unor seturi de probleme practice care prin modelarea conduc la functia de gradul II; - realizarea unui portofoliu de problemelor date la concursuri de matematica care se rezolva folosind proprietăţile functiei de gradul II.

Trasarea graficului unei funcții de gradul II folosind un soft specializat (Geogebra)

Activităţile experimentului

Activităţile de învăţare proiectate sunt (pentru activităţile descrise, inseraţi imagini concludente pentru experiment):

1.      Expresia funcției de gradul al doilea și graficul ei (Moment de lecție realizat cu ajutorul platformei AeL)

Conține o aplicație interactiva, prin intermediul căreia elevul își amintește reprezentarea grafica a unei funcții de gradul al doilea

2.       Realizarea aplicațiilor din fișa de lucru  (Moment de lecție realizat cu ajutorul soft-ului Geogebra)

Evaluarea

Prezentaţi auto-evaluarea. Completaţi oricâte criterii doriţi, fiecare pe un singur rând.

Criteriu	Începător	Mediu	Expert
Implicarea în activităţi		x
Realizarea legăturii dintre suportul teoretic şi desfăşurarea efectivă a experimentului		x
Prelucrarea şi interpretarea datelor obţinute		x
Corectitudinea observaţiilor realizate		x

Concluzii

După cum se știe reprezentarea în plan a graficului unei funcţii presupune mai multe etape de calcul pe care elevii le pot parcurge după studierea unității de învățare FUNCȚII (clasa a IX-a).

Chiar dacă parcurgerea acestor etape este realizată cu bine de către elevi, am observat în timp o oarecare stângăcie a lor în realizarea desenelor. De aceea consider că Geogebra vine în sprijinul elevilor pentru a putea avea imaginea corectă a graficului unei funcţii.

Socializarea în medii virtuale; utilizarea platformelor educaționale; intergrarea aplicațiilor specifice în educația preuniversitară

În urma evaluărilor realizate în țările cu tradiție în educația asistată de calculator s-a dovedit faptul că procesul de învățare – predare - evaluare realizat cu ajutorul noilor tehnologii este la fel de eficient ca formele tradiţionale de educaţie, cu condiţia unei proiectări corespunzătoare.

            Odată cu introducerea tehnologiilor informaţiei şi comunicaţiilor în procesul educativ s-au dezvoltat aplicaţii educaţionale în format electronic care se pot clasifica în:

Ø  software suport şi aici pot fi incluse aplicaţiile on-line pentru educaţie la distanţă (exemplu: sistemele e-learning), de asemenea pot fi incluse materialele educaţionale în format electronic (exemplu: enciclopedii, dicţionare, cărţi electronice, baze de date). Software-ul suport poate fi folosit ca resursă în activitatea didactică;

Ø  software educaţional care vizează învăţarea şi în această categorie includem soft-uri de simulare, tutoriale, soft-uri de exersare, simulatoare, soft-uri care încorporează o strategie didactică;

În ultimul timp şi în învăţământul românesc s-a dezvoltat din ce în ce mai mult activitatea didactică care poate fi monitorizată şi evaluată de la distanţă şi poate fi susţinută de un cadru didactic aflat într-o altă locaţie. Acest tip de învăţare este cunoscut sub denumirea de e-learning. Cel mai mare câştig al acestui tip de învăţare îl constituie posibilitatea de a învăţa împreună cu alţii, comunicând în mediul educaţional virtual sau interacţionând de la distanţă în cadrul simulărilor constituite ca situaţii de învăţare.

E-learning-ul este setul de tehnologii şi metodologii destinate efectuării unei educaţii la distanţă bazată pe utilizarea tehnologiilor informaţionale şi a telematicii.

Prin e-learning înţelegem procesul didactic continuu şi integrat care permite:

-          simularea unor situaţii de învăţare şi creşterea implicării elevului;

-          furnizarea de servicii de educaţie adaptate cererii;

-          livrarea de conţinuturi actualizate, cu posibilitatea de personalizare a parcursurilor didactice.

Putem spune că platformele e-learning au fost dezvoltate pentru a facilita învăţământul on-line şi sunt infrastructuri de învăţare controlate de un program care încearcă să reproducă ceea ce profesorii desfăşoară în sala de curs la lecţiile faţă în faţă. Aceste platforme sunt instalate pe un calculator conectat la Internet şi sunt accesate prin intermediul unui browser web. Aceste platforme permit cursanţilor şi profesorilor să desfăşoare activităţile unui mediu educaţional cum ar fi:

·         înscrierea elevului;

·         orientare şi suport;

·         evidenţa participării la ore;

·         suport de curs;

·         exerciţii practice;

·         evaluare;

·         certificare.

E-learning este un proces eficient de învăţare, generat de interacţiunea dintre conţinuturile furnizate în formă digitală, suporturile de învăţare şi serviciile. Prin e-learning se înţelege utilizarea noilor tehnologii multimedia şi a Internet-ului pentru îmbunătăţirea calităţii învăţământului prin punerea la dispoziţie a mijloacelor de acces la informaţii şi surse precum şi cooperarea şi schimbul de informaţii la distanţă între profesori şi elevi.

E-learnig-ul reprezintă procesul de învăţare asincronă sau sincronă condus prin intermediul Internet-ului, intranet-ului sau a altor tehnologii bazate pe internet şi care include diferite metodologii bazate pe conţinut personalizat, clase virtuale, simulări, forum-uri, discuţii focalizate.

Platforma e-learning este un mediu IT bazat pe web, destinat livrării şi valorificării conţinuturilor şi serviciilor e-learnig.

Platformele e-learning îşi fac destul de repede loc în sistemul de învăţământ deoarece permit utilizarea mai eficientă a resurselor materiale cât şi umane. În zilele noastre este din ce în ce mai greu să ai un management al timpului bine definit. De aceea când vine vorba de învăţământ şi de volumul mare de informaţie, un sistem digital de management al acestuia ne atrage din ce în ce mai mult.

Instruirea de tip e-learning, prin utilizarea platformelor si portalurilor educationale, a tehologiilor si aplicatiilor de noua generatie ale Internetului – generic denumite web 2.0 – sau a rețelelor si mediilor informatice sociale imbogatesc calitativ conţinutul învăţământului, conducând la îmbunătăţirea calităţii predării, ameliorarea procesului instructiv-educativ prinînsuşirea unor procese de învăţare active şi autonome, cresterea interesului elevilor pentru instruire, crearea unor medii noi de învăţare formala sau nonformala, individuală şi în grup. Prelegerile teoretice abordează această problematică în mod gradual, pornindu-se de la prezentarea evoluției istorice a sistemelor de învățare și a impactului TIC asupra educației contemporane, urmată de o prelegere privind principiile şi teoriile pedagogice de bază privind utilizarea sistemelor e-learning, constând în definirea unor concepte terminologice, în prezentarea softului educațional și a clasei virtuale

Exemple de platforme e-learning:

WIKISPACES

Wikispaces este proiectat pentru a fi uşor şi distractiv,pentru a vă putea concentra pe ceea ce se dorește a se realiza cu elevii, profesorii, şi oricine altcineva de care aveţi nevoie pentru a lucra.

Wikispaces nu se limitează la text. Se pot crea mai multe pagini, fiecare dintre ele putând avea imagini, clipuri video, forumuri de discuţii, documente, foi de calcul şi mai mult. Se poate lucra la eseuri sau alte proiecte bazate pe text, dar se pot încărca, de asemenea, notiţe pentru lucrul în clasă şi teme pentru acasă sau se pot crea cu elevii proiecte multimedia interesante. Este structurat ca orice pagina web; oferă template-uri ușor de modificat, prin intermediul cărora se poate realiza propria pagina wikispaces; se pot organiza cum dorim informațiile; este ușor de accesat pentru elevi si profesori. Materialele se pot încărca de către profesor și de către elevi; de a ajuta profesorii să creeze efectiv adevărate comunităţi on-line destinate învăţării.
Spaţiile wiki se pot folosi:

- ca simple site-uri web

- pentru grupuri de proiecte

- pentru gestionarea documentelor şcolare

- pentru discuţii şi dezbateri cu elevii

- pentru colaborare cu alţi profesori

- pentru gestionarea temelor pentru acasă sau a altor activităţi extraşcolare
- pentru colaborare cu elevii altei şcoli din ţară sau din străinătate.

AeL

            AeL oferă suport pentru predare/învăţare, evaluare şi notare, administrarea, proiectarea şi monitorizarea conţinutului. De asemenea, asigură mijloacele necesare comunicării şi sincronizării între centrele locale şi regionale din cadrul programului SEI. 

AeL permite vizualizarea şi administrarea unor tipuri vaste de conţinut educaţional, precum: materiale interactive, tutoriale, exerciţii, simulări, jocurile educative. Biblioteca de materiale educaţionale acţionează ca un gestionar de materiale: este adaptabilă, configurabilă, indexabilă şi permite o căutare facilă. 

Conţinutul poate fi structurat şi adaptat în funcţie de nevoile profesorilor şi îmbogăţit cu informaţii legate de programă, cuvinte cheie, versiune, autor, etc. 

Drepturile de acces pentru fiecare utilizator sau grup de utilizatori pot fi adaptate şi aplicate oricărui segment al bibliotecii de materiale educaţionale.  Baza de cunoştinţe oferă funcţii de căutare ierarhică, filtrată, sau după cuvinte cheie

MOODLE

Platforma de e-learning Moodle oferă un mediu de socializare și comunicare, cursuri și evaluare în sistem electronic și oferă posibilitatea cursanților de a învăța împreună. 

Platforma se bazează pe resurse și activități. Principala resursă este reprezentată de curs, ce poate fi definit pe bază de lecții sau de activități săptămânale. Poate fi parcurs pagină cu pagină sau se poate trece de la un capitol la altul folosind funcția "Salt rapid". La sfârșitul fiecărui modul de curs se poate introduce un modul de evaluare. Acest modul este foarte flexibil și permite trainerului să stabilească mai multe modalități de evaluare. 

Principalele activități care pot fi definite în cadrul platformei e-learning sunt: 
- Tema cu dead-line 

-Chat 
-Forum de discuții 

-Pagini Wiki

-Conferința web 

Avantajele acestui tip de învăţare sunt următoarele: accesibilitate, flexibilitate,
confortabilitate, utilizatorul putând hotărî singur, data si ora la care se implică în activitatea de
instruire.

Faţă de sistemul tradiţional de învăţământ, e-learning-ul prezintă numeroase avantaje :
- independenţa geografică, mobilitatea – posibilitatea de a accesa conţinutul materialului
educaţional de oriunde si oricând, cu ajutorul computerului personal si a reţelei;

-          accesibilitate online – o caracteristică importantă specifică acestui tip de educaţie, prin
care se înţelege accesul la educaţie prin Internet în timp real, de oriunde si oricând, 24 de
ore din 24, 7 zile pe săptămână; nu există dependenţă de timp;

-          prezentare concisă si selectivă a conţinutului educaţional;

-          individualizarea procesului de învăţare – fiecare instruit are un ritm si stil propriu de
asimilare si se bazează pe un anume tip de memorie în procesul de învăţare (auditivă sau
vizuală), parcurgerea cursurilor poate fi făcută treptat si repetat, controlându-si rapid
progresele, beneficiind de un feedback rapid si permanent; unii subiecţi au un randament
mai bun în weekend, alţii la primele ore ale dimineţii;

-          metode pedagogice diverse – programele e-learning trebuie să aibă la bază diverse
metode pedagogice, care să ghideze subiecţii pe tot parcursul procesului de învăţare: la
parcurgerea materialelor didactice, la realizarea proiectelor, la evaluarea online si până la
certificarea programului, dacă este cazul; o serie de experimente care studiază efectul pe
care îl au utilizarea diverselor medii în însusirea cunostiinţelor au dus la concluzia că, în
general, un material educaţional diversificat este reţinut în proporţie de 80% prin
ascultare, vizionare si interactivitate;

CISCO

Programul CISCO Networking Academy a dezvoltat şi în România cursuri despre principiile şi modurile de proiectare, construcţie şi administrare de reţele care pot fi accesate de elevi pe o platformă e-learning. Elevii care doresc să participe la aceste cursuri on-line oferite de  CISCO Networking Academy trebuie să fie înscrişi la o academie locală CISCO, iar apoi să facă parte dintr-o clasă CISCO.

Pe platformă elevii accesează on-line suportul de curs, exerciţiile, laboratoarele precum şi examenele. În urma absolvirii elevii primesc un certificat de absolvire precum şi o scrisoare de recomandare care conţine competenţele dobândite în timpul cursului. Această certificare CISCO, oferă cursanţilor posibilitatea de continuare a studiilor tehnice şi ştiinţifice, şi de ce nu chiar de angajare.

Aspecte generale despre e-Learning:

• administrarea online – utilizarea sistemelor e-learning necesită asigurarea securităţii
utilizatorilor, înregistrarea acestora, monitorizarea studenţilor si a serviciilor oferite în
reţea;
• costuri reduse de distribuţie – software-ul educaţional sau soluţiile electronice de învăţare
nu sunt ieftine. Totusi, costurile lor sunt mai reduse decât cele implicate de o sesiune de
învăţare “clasică”, deoarece sunt eliminate cheltuielile de deplasare, închirierea spaţiilor
pentru cursuri, cazarea si masa subiecţilor;

• timp redus de studiu – în unele cazuri, în funcţie de soluţia de tehnică adoptată, si timpul
poate fi trecut la categoria reducerea costurilor: subiectul nu va întrerupe activitatea
profesională pentru a urma un curs, ci va “pierde” doar câteva ore zilnic pentru a învăţa
online sau offline, pe computer;

• interacţiuni sincrone si asincrone – cele două tipuri de interacţiuni dintre instructori si
instruiţi se pot completa;

• tehnologii dinamice diverse – acestea permit un feedback pronunţat, în timp real, si
evaluări formative si sumative, calitative si cantitative, realizate într-un mod facil si de
către evaluatorii cei mai avizaţi;

• dacă învăţământul tradiţional este organizat pe grupe de vârstă, cel online este organizat
pe subiecte; într-o clasă virtuală pot fi reuniţi subiecţi de toate vârstele, cu pregătiri
diferite, neglijând graniţele spaţiale.

Dezavantajele educaţiei de tip e-learning sunt :

• rata mare de abandon a studenţilor – acest tip de educaţie la distanţă necesită eforturi
consistente si susţinute din partea tuturor participanţilor la procesul instrucţional.
Studenţii trebuie să fie extrem de motivaţi, altfel se instalează fenomenul de abandon
scolar care este mult mai frecvent în educaţia la distanţă decât în învăţământul tradiţional.
După studiile făcute de Rovai, există câţiva factori care pot influenţa abandonul
școlar și care pot fi exploataţi pentru a limita această tendinţă:

- prezenţa – tutorele si studentul trebuie să fie prezenţi chiar si într-o
comunitate virtuală;

- egalitatea – trebuie să se manifeste prin aceea că tutorele va modera
activitatea în așa fel încât toţi participanţi să aibă oportunitatea de a interveni
într-un anumit subiect de discuţie;

- grupuri de lucru cât mai mici – care să permită o mai bună împărţire a
sarcinilor si activităţilor;

- stilul de predare si gradul de însușire al cunoștinţelor reprezintă un factor
important. Aceasta înseamnă folosirea unor formate de cursuri online
specifice acestui tip de educaţie si care să se adapteze cunoștinţelor
subiecţilor.

• necesită experienţă în domeniul utilizării calculatoarelor – cursanţilor li se solicită
anumite cunoștinţe în domeniul IT. În cele mai multe cazuri instalarea unui sistem e-learning
presupune instalarea de aplicaţii sau medii adiţionale care presupun cunoștinţe
tehnice suplimentare. Pentru a minimiza acest dezavantaj, clientul poate folosi un
browser web. Există cazuri în care această abordare nu este posibilă. În acest caz este
necesară modularizarea aplicaţiei, realizarea unui kit de instalare si a unui ghid al
utilizatorului. În cazul în care sistemul prezintă o multitudine de funcţiuni care nu sunt
modularizate, utilizatorul are reţinere în utilizarea acestora si, în consecinţă, este
diminuată eficienţa sistemului în sine.

• costuri mari pentru proiectare si întreţinere – acestea includ si cheltuieli cu tehnologia,
transmiterea informaţilor în reţea, întreţinerea echipamentului, producerea materialelor
necesare. Comparativ, însă, cu toate costurile pe care le implică procesul educaţional
clasic, acestea sunt net mai mici.

Printre avantaje se numără cele legate de accesibilitate și flexibilitate, iar printre dezavantaje putem spune că se necesită experienţă în domeniul utilizării calculatoarelor și costuri mari pentru proiectare şi întreţinere.